符号函数sgn是数学中的一种函数，用于确定一个数的正负性。当输入的数为正数时，sgn函数的输出为1；当输入的数为负数时，输出为-1；当输入的数为0时，sgn函数的输出为0。在数学中，sgn函数通常表示为以下式子：

sgn(x) =

这个表达式可以解释为，当x大于0时，输出1；当x等于0时，输出0；当x小于0时，输出-1。

那么，这个sgn函数的表达式是如何得出的呢？

首先，我们需要明确一个概念——符号。符号是用来表示一个数的正负性的。当一个数是正数时，它的符号为正；当一个数是负数时，它的符号为负；当一个数是0时，它的符号为0。

接着，我们考虑如何用数学表达式来表示符号函数sgn。我们可以将符号函数分为三种情况来考虑，即x>0、x=0和x<0。

当x>0时，符号函数的输出为1，我们可以用一个条件语句来表示：

if (x > 0) sgn(x) = 1;

当x=0时，符号函数的输出为0，我们可以用另一个条件语句来表示：

if (x == 0) sgn(x) = 0;

当x<0时，符号函数的输出为-1，我们同样可以用条件语句来表示：

if (x < 0) sgn(x) = -1;

将这三个条件语句合并起来，就可以得到符号函数sgn的表达式：

sgn(x) =

总之，符号函数sgn的表达式是通过将符号函数分为三种情况来得出的，即x>0、x=0和x<0，并用条件语句来表示每种情况的输出结果。这个表达式可以方便地用于数学计算和程序编写中，帮助我们快速准确地确定一个数的正负性。