设区的市是指在地方行政区划中，独立设立为市级行政单位的城市。在中国，设区的市通常是省、自治区、直辖市下辖的地级行政单位，其地方法规的批准机构也由上述主管部门负责。

根据《中华人民共和国行政区划规定》，设区的市是地方自治的基本单位，具有自治权。因此，设区的市有权制定地方法规，并由主管部门进行审批。

具体来说，设区的市政府应当组织相关部门制定地方法规，并报经设区的市人民代表大会审议通过。审议通过后，设区的市政府将地方法规报送主管部门审批，主管部门应当根据法律法规和行政程序的规定，进行审批并予以批准。

需要注意的是，地方法规必须符合国家法律法规和上级行政机关的决策，否则主管部门将不予批准。此外，设区的市地方法规的批准也需要遵循程序规定，确保公开、透明、合法。

总之，设区的市地方法规的批准机构是由主管部门负责的。设区的市政府应当按照程序制定地方法规，并报经设区的市人民代表大会审议通过，然后由主管部门进行审批并予以批准。