在数学中，互质指的是两个数的最大公约数为1。那么，我们来研究一下1的互质奇数是什么数字。

首先，我们需要了解1的因数。1只有一个因数，即1本身。因此，1的所有正整数因数为1。

接下来，我们考虑1的互质奇数。由于1是奇数，所以我们只需要找到除了1以外的所有互质奇数即可。

首先，我们可以考虑2。2是偶数，不是奇数，因此2不是1的互质奇数。

然后，我们考虑3。3是一个奇数，同时也是一个质数。因为1和3的最大公约数为1，所以3是1的互质奇数。

接着，我们考虑5。5也是一个奇数，同时也是一个质数。因为1和5的最大公约数为1，所以5也是1的互质奇数。

再然后，我们考虑7。7同样是一个奇数，同时也是一个质数。因为1和7的最大公约数为1，所以7也是1的互质奇数。

综上所述，1的互质奇数为3、5和7。