在市中心的一家便利店，每天营业时间从早上 8 点到晚上 10 点，卖场面积约为 50 平方米。该便利店主要售卖饮料、零食、烟酒、日用品等商品。

据该便利店老板介绍，该店每个月的平均日销售额约为 4000 元左右。按照一个月 30 天的计算，该便利店每月的销售额约为 12 万左右。不过，实际盈利还需扣除成本、租金、人员工资等各项费用。

在商品成本方面，该便利店主要售卖的商品均来自批发商，成本大概在原价的 6 折左右。因此，该店每个月的商品成本大约在 7.2 万左右。

除此之外，该便利店每个月的租金为 8000 元，人员工资为 6000 元，水电费用约为 2000 元，各种杂费约为 2000 元。扣除这些费用后，该便利店每月的大概盈利额为 2000 元左右。

综上所述，该便利店每月的盈利额大概在 2000 元左右，但具体情况还需根据实际情况进行具体分析。