函授本科毕业后，如果想要继续深造，可以考虑申请硕士研究生或博士研究生。不过，申请学位需要满足一定的条件和时间限制。

首先，申请硕士研究生需要具备本科学位，通常是大学本科毕业证书。如果是函授本科毕业，也可以申请硕士研究生。但是，需要注意的是，有些高校对函授本科学位的认可程度不同，申请时需要仔细查看相关要求。

其次，申请博士研究生需要具备硕士学位，通常是硕士研究生毕业证书。如果是函授硕士研究生毕业，也可以申请博士研究生。同样，需要注意不同高校对函授硕士学位的认可程度。

此外，申请学位还需要满足一定的时间限制。一般来说，申请硕士研究生需要在本科毕业后两年内完成，申请博士研究生需要在硕士毕业后五年内完成。如果超过了这个时间限制，需要重新参加考试或重新申请。

总之，函授本科毕业后可以申请硕士研究生或博士研究生，但需要满足一定的条件和时间限制。如果确实有继续深造的意愿，可以提前了解相关要求，做好准备。