带绝对值的函数求极限是数学中比较常见的问题。对于这类函数，我们需要先分别考虑绝对值内外的情况，再结合函数的性质来求解极限。

对于带绝对值的函数$f(x)=|x-a|+b$，我们需要先考虑$x$趋近于$a$的情况。当$x>a$时，$f(x)=x-a+b$；当$x

当$x$趋近于$a$时，$f(x)$的极限为$b$。

接下来，我们来证明这个结论。首先，我们需要证明$f(x)$是一个连续函数。当$x>a$时，$f(x)$可以表示为两个连续的函数之和，即$f(x)=(x-a)+b$；当$xa$和$x

接着，我们需要证明$f(x)$在$x=a$处也是连续函数。当$x>a$时，$f(x)$的极限为$a+b$；当$x

综上所述，当$x$趋近于$a$时，$f(x)$的极限为$b$，即$\lim_f(x)=b$。