海尔空调外机不启动，内机显示E7的问题很可能是由于外机传感器故障所导致。在这种情况下，您可以尝试以下几种方法来解决问题。

首先，您可以检查外机传感器的连接是否松动或脱落。如果连接松动，您可以重新插上连接插头，然后重新启动空调。

其次，您可以检查外机传感器的电缆是否破损或老化。如果电缆破损或老化，您需要更换电缆。如果您不确定如何更换电缆，建议您咨询专业的空调维修人员。

此外，如果以上两种方法都无法解决问题，您可以尝试重置空调。具体方法如下：

1. 关闭空调电源开关。

2. 按住空调的“模式”和“温度”按钮，并同时按下空调电源开关。

3. 等待空调发出“滴滴滴滴”的声音，然后松开按钮。

4. 空调会自动进行重置，然后重新启动。

如果您在尝试以上方法后仍然无法解决问题，建议您联系专业的空调维修人员进行维修。